هندسه فرکتال

هندسه فرکتال

به عنوان تعریف اولیه توسط Mandelbrot(1952, 1983)، فرکتال یک بعد D_f دارد، که به عنوان بعد Hausdorff – Besicovich شناخته می شود، که از بعد مکانی (یا اقلیدسی)D فراتر می رود. یک فرکتال خطی ویژگی D=1 را که در هندسه اقلیدسی پذیرفته شده است ندارد، اما یک D_f بین 1(D برای خط) و 2(D برای سطح) دارد. به طور مشابه، مناطق یا سطوح فرکتالی (دورنمای ژئوشیمیایی) مقادیری از D_f را بین 2 و 3 (D برای حجم) دارند، حجم های فرکتالی مقادیری از D_f  بیشتر از 3، و غیره دارند.(Carranza, 2008)مروری عمیق بر روش های اندازه گیری ابعاد فرکتال ویژگی های خطی توسط (Klinkenberg(1994 انجام گرفته است.

روش فرکتالی عیار- تعداد

روش فرکتالی عیار- تعداد از روش های ساختاری جداسازی آنومالی از زمینه است. روش های ساختاری  به روش هایی اطلاق می شود که ارتباط فـضایی نمونـه هـا و یـا بـه عبـارت دیگـر موقعیت آنها نسبت به هم را در نظر می گیرد. در روشهای غیر ساختاری، موقعیـت یـک نمونـه آنومـال در روی نقـشه و تـاثیرگزاری یا تاثیر پذیری آن به نقاط اطراف مورد توجـه قـرار نمـی گیرد. بنـابراین داده هـا بـدون در نظـر گـرفتن موقعیت شان تحلیل می شوند. اختلاف روش های ساختاری و غیر ساختاری در ایـن اسـت کـه روش سـاختاری موقعیت فضایی نقاط که تعیین کننده موقعیت آنها نسبت به هم است را برای تعیـین آنومـالی مـدنظر قـرار مـی دهد بنابراین وجود چند نمونه آنومال از جامعه داده هـا در کنـار یکـدیگر مـی توانـد موجـب تقویـت آنهـا شـود. همچنین بر عکس این تفسیر وجود یک نمونه آنومال در بین جامعه ای از نمونه های زمینه از اهمیت آن می کاهد. این همان اثری است که در تفسیر آنومالی ها مورد توجه قرار می گیرد و در کارهای اکتشاف مواد معدنی جهـت مشخص نمودن نقاط آنومال و امید بخش اهمیت به سزایی دارد.

اساس روش فرکتالی عیار- تعداد بر پايه رابطه وارون میان عیار و فراوانی تجمعی هر عیار و عیارهای بالاتر از آن است. اين روش بر اساس فرمول زير معرفی میشود (Mao et al., 2004)

N (≥C) ∞ ρ ^–β

N≥C بیانگر تعداد نمونه های بزرگتر و مساوی C است. ρ عیار عنصر و β بعد فرکتال است.

یک مزیت استفاده از روش های فرکتالی این است که پیش پردازش هایی مانند نرمالسازی و اصلاح مقادیر سنسورد و خارج از ردیف،  که انجام آنها در روش های کلاسیک ضروریست، در اینجا صورت نمیگیرد و داده های مورد بررسی مقادیر خام اولیه هستند.

رسم نمودار عیار- تعداد

در روش های فرکتالی داده های خام اولیه مورد استفاده و بررسی قرار میگیرند. بعد از بررسی های آماری و بدست آوردن فراوانی هر عیار و سپس فراوانی تجمعی آن، نمودارهای تمام لگاریتمی عیار- تعداد برای عناصر مورد بررسی در نرم افزار اکسل ترسیم می شوند. نقاطی از نمودار که در آن تغییر شیب تند مشاهده می شود حدود آستانه ای یا مرز جوامع مختلف ژئوشیمیایی هستند.

نمونه ای از نمودار عیار- تعداد

مقاله ی شناسایی بی هنجاریهای ژئوشیمیایی با روش فرکتالی عیار- تعداد