فرکتال ها چه هستند؟

• –  فرکتال ها چه هستند؟

• ماندل بروت (1982 و1983) واژه فرکتال را برای توصیف یک شئ یا یک الگوی متشکل از قطعات معرفی کرد(بخش ها) که هندسه دارند(شکل و فرم)، بجز مقیاس و اندازه، که کم و بیش شبیه به کل شئ و یا الگو هستند. بنابراین فرکتال ها دارای خواص خود متشابه یا خود متناسب بودن در مقیاس های مختلف هستند. بدین معنی که آن ها دارای مقیاس ثابت یا مستقل از مقیاس هستند. به عنوان یک نتیجه از این ویژگی، تعیین مقیاس فرکتال تنها براساس شکل یا فرم ممکن نیست. فرکتال به شدت خود متشابه است اگر بتوان آن را به عنوان یک واحد از الگوها یا اشیاء بیان کرد، هر یک از آن ها یک کپی کاهش یافته (هندسه مشابه) از شئ یا الگوی کامل است.
• بیشتر پدیده های طبیعی که فرکتال به نظر می رسند در واقع دقیقا خود متشابه نیستند اما خود متناسب هستند. از یک طرف یک فرکتال خود متشابه آماری ایزوتروپیک است (Turcotte, 1997)، به این معنی که الگوهای با جهت گیری مختلف به نظر می رسد که جهت گیری مشابه در همان مقیاس دارند. از طرف دیگر، یک فرکتال خود متناسب آماری ان ایزوتروپ است، به این معنی که الگوهای با جهت گیری متفاوت به نظر می رسد که جهت گیری مشابه در مقیاس های مختلف دارند. خاصیت خود متشابه(آماری) یا خود متناسب(آماری) یک خاصیت است که می تواند برای توصیف اشیاء یا پدیده های به ظاهر بی نظم مورد استفاده قرار گیرد. می توان گفت، سیستم ها یا الگوهای طبیعی از فرآیندهای تصادفی در مقیاس های مختلف که به طور قابل قبولی فرکتال هستند نتیجه می شوند. برای مثال بولویکن و همکاران(1992) پیشنهاد داده است که الگوهای توزیع ژئوشیمیایی(یا دورنمای ژئوشیمیایی) به طور قابل قبولی شامل فرکتال ها می باشند(الگوهای آنومالی ها و زمینه)، چون چنین الگوهایی توسط فرآیندهایی که در طول زمان زمین شناسی در نرخ های مختلف و در مقیاس های مختلف رخ داده است تشکیل شده اند. آن ها فرضیه خود را با به کار گرفتن روش های مختلف برای اندازه گیری هندسه فرکتال، مورد آزمایش قرار دادند.

• هندسه فرکتال

به عنوان تعریف اولیه توسط ماندلبروت(1983)، فرکتال یک بعد D_f دارد، که به عنوان بعد Hausdorff – Besicovich شناخته می شود، که از بعد مکانی (یا اقلیدسی)D فراتر می رود. یک فرکتال خطی ویژگی D=1 را که در هندسه اقلیدسی پذیرفته شده است ندارد، اما یک D_f بین 1(D برای خط) و 2(D برای سطح) دارد. مروری عمیق…..ادامه در کتاب”به نقشه درآوردن آنومالی های ژئوشیمیایی در gis”